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$N$個の整数の平均値は$(A_1+A_2+\cdots+A_N)/N$です。この値が$K$以上であれば条件を満たします。
そのまま比較すると誤差が出る可能性があるので、なるべく整数の範囲で比較したいです。式変形によって、条件と同値な不等式$A_1+A_2+\cdots+A_N \ge NK$を得るので、これを判定すると良いです。