Rail Romanesque

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bayashiko

問題文


個の駅があり、個目の駅は海抜メートルに立っています。はじめ、どのつの駅も線路で繋がれていません。
任意の駅の組み合わせについて、からいくつかの線路を辿ってにたどり着ける場合、またその場合に限り、は行き来可能です。
ハチロクちゃんは、本の双方向に行き来可能な線路を引くことによって、どの駅からどの駅へも行き来出来るようにしたいと思っています。
各線路は、つの駅を直接結ばなければならず、また、つ以上の駅を本の線路で同時に結ぶようなことは出来ません。
個目の駅と個目の駅を結ぶ線路を引くコストはです。
ハチロクちゃんの為に、掛かるコストの総和が最小となるような線路の引き方が全部で何通りあるか求め、で割った余りを出力してください。
なお、つの線路の引き方が異なるとは、あるつの駅が存在し、一方ではの間に線路が直接引かれており、もう一方では引かれていないことを指します。

制約


・入力は全て整数である。

入力


入力は以下の形式で与えられる。

N
A_1 A_2 ... A_N

出力


掛かるコストの総和が最小となるような線路の引き方が全部で何通りあるか求め、で割った余りを出力してください。

入力例1


3
2 4 2

出力例1


2

掛かるコストの総和が最小となるような線路の引き方は、の間に線路を引く場合と、の間に線路を引く場合の通りの引き方が考えられます。
どちらの場合も掛かるコストの総和はです。

入力例2


13
1 54 2 4 1 89 43 1 4 31 33 12 9

出力例2


36

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