Infinite Bounds

問題文

１次元の数直線上に、２枚の頑丈な壁があります。
１枚目の壁は座標 $0$ にあり、動くことはありません。 時刻 $0$ において、２枚目の壁は座標 $X$ にあり、その速度は常に一定で $-V$ です。

時刻 $0$ に、座標 $0$ から正の方向に大きさの無視できるボールを打ち出します。その初速は $v_0$ とします。 ここで、$v_0 > V$ です。

ボールと壁が、同一時刻に同一座標にある状態になるとき、これを衝突と呼びます。
衝突が起こった場合、ボールの速度 $v_{ball}$ は $-v_{ball}$ となって跳ね返ります。壁には何も変化はありません。

２枚の壁が衝突する瞬間までにボールが移動する道のりの総和を求めて下さい。 この値は有理数であることが本制約下で証明できるので、これを整数 $P,\ Q$ を用いて既約分数 $\dfrac{P}{Q}$ で表し、$P$ と $Q$ を出力して下さい。

入力

$v_0\ \ X\ \ V$

制約

• $1\le v_0,\ X,\ V\le 10^9$
• $v_0 > V$
• 入力は全て整数

出力

問題文で与えられる整数 $P,\ Q$ を、空白区切りでこの順に出力せよ。既約分数となるようにしなければいけないことに注意せよ。

入力例１

4 28 3

出力例１

112 3

• 時刻 $4$ にボールが壁２に衝突する。それまでの道のりの総和は $16$。
• 時刻 $8$ にボールが壁１に衝突する。１回目の衝突から、２回目の衝突までの道のりの総和は $16$。 ...

以降無数に反射が行われますが、各移動距離の無限和は $\frac{112}{3}$ に収束します。