解法1

$k$ 日目がエイプリルフールだと仮定すると、正しい結果は $a_k$ と $b_k$ を入れ替えて計算した値になります。したがって、$a_k$ と $b_k$ を入れ替えて命令に従った時の結果が $Y$ に一致するような $k$ をすべて出力します。

命令に従うことを、$\begin{pmatrix}x\\ 1\end{pmatrix}$ に対して左から $\begin{pmatrix}a_i& b_i\\ 0& 1\end{pmatrix}$ を掛けることだと言い換えると、 行列の累積積と、累積積の逆行列を事前に時間計算量 $O(N)$ で計算しておけば、各 $i$ について、$i$ 日目がエイプリルフールだと仮定した時の正しい結果は $O(1)$ で計算することができます。 $1\leq a_i\leq 10^9 < 10^9+7$ であることから、逆行列は必ず計算することができます。

解法2

$p_0 = 1$、$p_i = p_{i - 1}a_i (1\leq i\leq N)$、$b_0 = X$ とします。

すると、$k$ 日目がエイプリルフールだと仮定した時の正しい結果は

$\displaystyle \left(\frac{b_k}{a_k}\sum_{i = 0}^{k - 1}\frac{p_Nb_i}{p_i} + \frac{a_k}{b_k}\frac{p_Nb_k}{p_k} + \sum_{i = k + 1}^{N}\frac{p_Nb_i}{p_i}\right)\ \mathrm{mod}\ (10^9 + 7)$

です。事前に $p_i$ と、それを使った $\frac{p_Nb_i}{p_i}$ の部分を累積和として時間計算量 $O(N)$ で求めておけば、各 $i$ について $O(1)$ で計算することができます。