問題文

ある村には$V$人の人間と$W$匹の人狼がいることが分かっています．

人狼の数が人間の数以上になると，その瞬間に全ての人間は人狼に食べられてしまいます．

これから村では「（生存している）人間が$0$人になる」か「（生存している）人狼が$0$匹になる」まで以下の事件が交互に繰り返されます．

1. 襲撃が起こり，人間が一人食べられる．

2. 処刑が起こり，人間または人狼が一人(一匹)減る． 処刑対象は生存している人間または人狼から無作為に選ばれる．

事件が起こらなくなった時点で生存している人間の数の期待値を求め，$\bmod \ 998244353$で出力してください．

より正確には，期待値が有理数，つまりある既約分数$\frac{P}{Q}$で表されること，さらに$R \times Q \equiv P \ (\bmod \ 998244353), 0 \leq R < 998244353$を満たす整数$R$が一意に定まることがこの問題の制約より証明できます．よって，この$R$を出力してください．

制約

• 入力は全て整数
• $1 \leq V, W \leq 2000$

入力

入力はすべて整数である．

出力

期待値を$\bmod \ 998244353$で出力せよ．

サンプル

3 1

665496236

以下のように人数が変化します．

まず襲撃が起こり，人間は$2$人，人狼は$1$匹になります．

次の処刑では，

• $1/3$の確率で人狼が処刑され，事件が起こらなくなります．生存している人間は$2$人です．
• $2/3$の確率で人間が処刑され，人間と人狼が同数になって全ての人間が食べられ，事件が起こらなくなります．生存している人間は$0$人です．

したがって，生存している人間の数の期待値は$2/3$です．$\bmod \ 998244353$で出力することに注意してください．

3 3

0

1999 1

666