パスカルの三角形 2

問題

この問題は コードフェスティバル2014 決勝 D - パスカルの三角形(AtCoder) をもとにした改題です。

正整数 $N$ が与えられます。 $0 \leq j\leq i \leq 10^5$ を満たす、整数のペア $(i,j)$ の内、 $\binom{i}{j}=N$ を満たすペアの数を求めなさい

ただし、 $\binom{i}{j}$ は 区別できない $i$ 個のボールから $j$ 個　選ぶ場合の数に等しい数です。

制約

$1 \leq N \leq 10^9$

入力例1

120

出力例2

6

$\binom{i}{j}=120$ となる $(i,j)$ の組は $(120,1),(120,199),(10,3),(10,7),(16,2),(16,14)$ の6つです。