Many Positive Divisors

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nasubi24

問題文


整数 と、長さ の整数列 が与えられます。

このとき、 の正の約数の個数を求めてください。

なお、答えは非常に大きくなる可能性があるため、 で割ったあまりを出力してください。

制約


入力はすべて整数


入力


N  
A_1 A_2 A_3 ... A_N

行目には整数 が、 行目には整数列 が空白区切りで与えられます。

出力


の正の約数の個数を で割ったあまりを 行に出力してください。

最後に改行してください。

サンプル


サンプル 1

入力
2
3 4
出力
6

であるため、 です。

の正の約数は つです。

サンプル 2

入力
4
15 24 53 11
出力
96
サンプル 3

入力
15
1336689 1583186 1665212 1147398 1411202 1661191 1626041 1627250 1289236 1736651 1452669 1463145 1427559 1444811 1520883
出力
227490272

で割ったあまりを出力してください。

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