Lucky 7 Sequence

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sten

問題文


数列 、数列 、数列 が与えられます。

() について以下のどちらかの条件を満たす数列を 良い数列 と言います。

  • 数列の 項目が と等しい。
  • 数列の 項目が と等しい。

また、ある良い数列の 美しさ を以下の条件を満たす () の個数とします。

  • 良い数列を とした時、 で割った余りが と等しい。

あり得る良い数列の美しさの最大値を求めてください。

制約


  • 入力はすべて整数

入力


N Q
A1 A2 ... AN
P1 P2 ... PQ
J1 J2 ... JQ

出力


あり得る良い数列の美しさの最大値を出力してください。

サンプル


入力1
4 4
1 3 2 5 
1 2 3 4 
5 1 5 0 
出力1
2

美しさが である良い数列として が考えられます。
左から累積和を取ると となり、 つの要素が一致している (美しさが である) ことが分かります。
これより美しさが大きい数列は存在しないため、 を出力します。


入力2
4 3
6 3 1 0 
1 2 3 
1 6 4 
出力2
2

美しさが である良い数列は例えば です。


入力3
14 8
4 4 2 6 0 1 3 4 5 6 2 2 6 2 
1 2 4 6 7 8 9 12 
6 5 1 0 5 3 6 3 
出力3
4

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