問題


桁の整数 と整数 が与えられ ahri と teemo が3万円の松茸を賭けて以下のゲームをします。

  1. 最初の発言者を ahri として以下を繰り返します。
  2. 手番になった発言者は 個の整数 のうち 個の整数を選び、好きなように並べて新たな 桁の整数を作ります。例えば 3個の整数 のうち 2個の整数を好きなように並べると新たな4桁の整数 を作ることができます。このとき は選べますが は選べません。
  3. 新たな 桁の整数のうち 桁の 33...33 で割り切れる整数を1つ答えます。ただし、過去に誰かが発言した整数は答えられません。答えられる整数がなければ、その時点で手番の発言者は負けになります。
  4. 手番の発言者を交代して2と3を繰り返します。

このゲームを ahri の先手で始めて互いに最善の行動を取ったとき、どちらがゲームに勝って松茸を食べられるか答えてください。


2021/08/02 14:00 サンプル4を追加しました。

2021/08/02 23:30 想定解のバグが原因でテストケース18が間違っていたため修正しました。


制約


  • 入力は整数

入力


出力


ahri がゲームに勝つなら "ahri" を出力してください。

teemo がゲームに勝つなら "teemo" を出力してください。

なお、最後に整数を答えられなかった者を負けとし、最後に整数を答えられた者は勝ちとします。

サンプル


入力1
2 4 2
23 98 56 43
出力1
teemo

4個の整数 から2個選んで並べると新たな4桁の整数を12個作ることができます。

そののうち33で割り切れるのは の4個です。

ahri が teemo が ahri が teemo が を発言すると次に ahri は整数を答えられないので teemo が勝ちます。

入力2
2 5 3
64 11 64 37 99
出力2
ahri

5個の整数 から3個選んで並べると新たな6桁の整数を33個作ることができます。

そのうち33で割り切れるのは の3個です。

ahri が teemo が ahri が を発言すると次に teemo は整数を答えられないので ahri が勝ちます。

には同じ整数が含まれることもあり、 は選べませんが、 は選べることに注意してください。

入力3
3 10 2
123 410 456 922 789 151 848 151 666 666
出力3
ahri

333で割り切れる6桁の整数は5個作れるので、互いに最善の行動を取ると ahri が勝ちます。

入力4
3 2 2
333 333
出力4
ahri

並べ方は2通りありますが、333で割り切れるのは の1個なので ahri が発言して teemo が負けます。

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