えーと？

想定解

1 から $X$ の合計は $(X+1) \times X \div 2$ で求まるので、$A$ から $X$ の場合は
『($X$ の式の答え) $-$($A-1$ の式の答え)』になります。
あとは $X$ を二分探索で求めます。
ある $X$ に対して、合計が $S$ になれば $X$ が答えであり、小さければ $X$ の値を上げて、大きければ下げる、を繰り返せば答えが求まります。