A,B,Cは正の数なので一番大きい数を二倍することをK回繰り返すという方法が最終的なA+B+Cを最大化する方法です。
- K = 1 の時は, 数 ｐ を 2 倍すると数の合計が ｐ 増えるので明らか
- K = 2 の時は, 一番大きな数を 2 倍してもこの数が 3 つの数の中で一番大きいのに変わりは ないから, K = 1 の時の状態に持っていける。 残り 2 回のときの増分を最大化しながら 残り 1 回の時の増分も最大化できるので, 自明にこの方法が最適。
- K ≥ 3 のときも同様に, 帰納的に示せる。 また, よく考えてみると, この方法では操作で選ぶのはすべて 1 つの整数に限られます。 これは A, B, C の中で最大の整数なので, A + B + C+ max(A,B,C) × (2のK乗 − 1) が答えとなります。