Generation Gap

結論としては、この問題は「これまでに訪れた頂点のうち $i$ が書かれたものの個数」を持たせたBITを用意し、頂点 $1$ からDFSをしつつ逐次更新することで解くことができます。
$($頂点 $V_i$ を根とする部分木に含まれる $L_i \le A_j \le R_i$ を満たす頂点 $j$ の個数$)=($頂点 $V_i$ を「出る」までに訪れた $L_i \le A_j \le R_i$ を満たす頂点 $j$ の個数$)-($頂点 $V_i$ に「入る」までに訪れた $L_i \le A_j \le R_i$ を満たす頂点 $j$ の個数$)$ となり、これは前述のBITで計算できます。
なお、MojaCoder上ではDFSを再帰で実装するとstack overflowを起こしてしまう可能性が高いため、stackを用いるなどの対策が必要です。