問題文

2以上の整数$N$が与えられる。
はじめ、$x=N$であり、$x$に対して以下のような操作を行う。
$x=1$となった時点で操作を終了する。
操作の試行回数の期待値を求めてください。

[操作]
$x$の約数のうちからランダムで1つ選ぶ。(各約数はすべて等確率で選ばれる。)
選んだ約数で$x$を割る。

制約

• $2 \leq N \leq 10^9$

入力

入力は整数である。

$N$

出力

試行回数の期待値を小数で出力してください。

サンプル

7

2.0000000

$7$の約数は${1,7}$の$2$つです。
操作によって、それぞれが$1/2$の確率で選ばれます。
例えば「$7$」が選ばれると、$x=7/7=1$となり、操作が終了します。

12

3.03333333

123456789

3.4281385