Roulette divisor

2 secs 1024 MB
milkcoffee

問題文


2以上の整数が与えられる。
はじめ、であり、に対して以下のような操作を行う。
となった時点で操作を終了する。
操作の試行回数の期待値を求めてください。

[操作]
の約数のうちからランダムで1つ選ぶ。(各約数はすべて等確率で選ばれる。)
選んだ約数でを割る。

制約


入力


入力は整数である。

出力


試行回数の期待値を小数で出力してください。

サンプル


入力1
7
出力2
2.0000000

の約数はつです。
操作によって、それぞれがの確率で選ばれます。
例えば「」が選ばれると、となり、操作が終了します。


入力2
12
出力2
3.03333333

入力3
123456789
出力3
3.4281385

提出


Go (1.14)