Many Positive Divisors

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問題文

整数 NN と、長さ NN の整数列 A=(A1,A2,,AN)A=(A_1,A_2,\dots,A_N) が与えられます。

このとき、i=1NAi\prod_{i=1}^N A_i の正の約数の個数を求めてください。

なお、答えは非常に大きくなる可能性があるため、109+710^9+7 で割ったあまりを出力してください。

制約

入力はすべて整数

1N2×1061 \le N \le 2 \times 10^6
1Ai2×1061 \le A_i \le 2 \times 10^6

入力

N  
A_1 A_2 A_3 ... A_N

11 行目には整数 NN が、22 行目には整数列 AA が空白区切りで与えられます。

出力

i=1NAi\prod_{i=1}^N A_i の正の約数の個数を 109+710^9+7 で割ったあまりを 11 行に出力してください。

最後に改行してください。

サンプル

サンプル 1

入力
2
3 4
出力
6

A=(3,4)A=(3,4) であるため、 i=1NAi\prod_{i=1}^N A_i1212 です。

1212 の正の約数は 1,2,3,4,6,121,2,3,4,6,1266 つです。

サンプル 2

入力
4
15 24 53 11
出力
96

サンプル 3

入力
15
1336689 1583186 1665212 1147398 1411202 1661191 1626041 1627250 1289236 1736651 1452669 1463145 1427559 1444811 1520883
出力
227490272

109+710^9+7 で割ったあまりを出力してください。

提出


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