球面上を、同じ大きさの「球面上の正 角形」 種類で被りなく、埋め尽くすように敷き詰めることは可能ですか。
ただし、球面上の多角形の定義は以下の通りとします。
【参考図】
N
与えられた条件を満たすように敷き詰めることが可能であれば Yes
を、不可能であれば No
を出力してください。
3
Yes
球を 空間に置き、原点を中心としましょう。
この時、球の表面のうち の部分は球面上の正三角形です。( 平面、 平面、 平面は全て球の中心、すなわち原点を通ります。) また、対称性より、このような部分は の符号の組み合わせ 通りに対して全て大きさが等しいことも分かります。よって、球面上を正三角形で埋め尽くすことができています。
なお、この時例えば で球を(北半球と南半球のように)二分割し、 部分だけを、 軸を軸として自由に回転させた形も、題意を満たす敷き詰めになっています。