解説


答えは、 のみです。 直感的に自明と思った方も少なくないと思いますが、せっかくですので、どのように考えるかの一例を丁寧に記してみます。

考察のポイント


①:条件を細かく分けて見てみる

条件は ですが、和と積の関係はもう少し解像度を上げると「和が大きい」「等しい」「積が大きい」の 通りです。 小さい範囲で試してみると、どちらかが の場合は「和が大きい」、それ以外は( を除いて)「積が大きい」であることが分かります。 実際、「どちらかが の場合」と「どちらかが 以上の場合」という場合分けで上記の答えの正当性を証明できます。 このように、条件をやや細かく見ることで、今回であれば「なぜ成り立っていないのか」の本質に近づき、一般的な場合に証明する手掛かりをつかむことが可能です(この問題でそこまでする必要はないと思いますが)。