audition

問題文

あなたは、とある 「アイドルプロデュース体験ゲーム」 を遊んでいます。

あなたの担当しているアイドルは、ダンス $X$ 、ビジュアル $Y$ 、ボーカル $Z$ の 「ステータス」 を持ちます。

このゲームには 「オーディション」 があり、ルールは次のとおりです。

• 各オーディションには「必要アピールポイント」が設定されており、
  3つの項目（ダンス・ビジュアル・ボーカル）についてそれぞれ必要な値が決まっている。
• オーディションは $N$ 個あり、$i$ 番目のオーディションの必要アピールポイントは
  ダンス $A_i$ 、ビジュアル $B_i$ 、ボーカル $C_i$ である。
• オーディションごとに各項目の初期アピールポイントは $0$ である。
• オーディションごとに行動を $K$ 回選択でき、次の 4 種類のいずれかを選ぶことができる：
  1. ダンスアピール：ダンスのアピールポイントに $X$ を加算する。
  2. ビジュアルアピール：ビジュアルのアピールポイントに $Y$ を加算する。
  3. ボーカルアピール：ボーカルのアピールポイントに $Z$ を加算する。
  4. オールアピール：
     ダンスに $\lfloor \tfrac{X}{3} \rfloor$ 、ビジュアルに $\lfloor \tfrac{Y}{3} \rfloor$ 、
     ボーカルに $\lfloor \tfrac{Z}{3} \rfloor$ をそれぞれ加算する。 (ここで、 $\lfloor m \rfloor$ は $m$ 以下の最大の整数を表すとする。)
• $K$ 回の行動後、各オーディションにおいて
  ダンス・ビジュアル・ボーカルのすべてが必要ポイント以上になっていれば、そのオーディションに合格できる。

最適に行動を選んだとき、$N$ 個のオーディションのうち何個に合格できるかを求めてください。

なお、各オーディションは互いに独立しており、あるオーディションに挑戦するときにはアピールポイントは $0$ から始まり、それぞれのオーディションにおいて $K$ 回行動を選択できます。

制約

• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq K \leq 10^{18}$
• $0 \leq A_i, B_i, C_i \leq 10^{18} \, (1 \leq i \leq N)$
• $0 \leq X, Y, Z \leq 10^{18}$
• 入力はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。

出力

$N$ 個のオーディションのうち何個に合格できるかを出力してください。

入力例 1

5 3
4 6 3
4 6 3
4 6 4
5 2 4
0 19 0
2 10 2

出力例 1

3

例えば、ダンスアピール、ビジュアルアピール、ボーカルアピールをそれぞれ $1$ 回ずつ行うと、アピールポイントは $4, 6, 3$ となります。このとき、 $1$ 番目のオーディションに合格できます。
$2, 4$ 番目のオーディションには、どのように行動を選択しても合格することはできません。一方、$1, 3, 5$ 番目のオーディションには、適切に行動を選択することで合格することができます。
よって、 $3$ を出力します。

入力例 2

2 2
0 1 2
0 1 1
1 1 1

出力例 2

1

$A_i, B_i, C_i$ や $X, Y, Z$ が $0$ となるケースがあることに注意してください。

入力例 3

3 1000000000000000000
1 1 1
765 876 346
315 283 100
961 333333333333333333 666666666666665706

出力例 3

3