問題文

項数 $N$ の正整数列 $A = (A_1, A_2, ..., A_N)$ が与えられます。
整数の組 $(x, y)$ のうち、$x^2+y^2=\prod_{i=1}^{N} A_i!$ を満たすものの個数を $998244353$ で割った余りを求めて下さい。

制約

• $1 \leq N, A_i \leq 2023$

入力

$N$
$A_1 \text{ } A_2 \text{ } ... \text{ } A_N$

出力

条件を満たす $(x, y)$ の個数を $998244353$ で割った余りを求めて下さい。

サンプル

2
3 3

4

$x^2+y^2=36$ となるものは $(x, y) = (6, 0), (0, 6), (-6, 0), (0, -6)$ の $4$ つです。

1
2023

0