お絵描き

問題文に不備があったため、一部変更しました。誠に申し訳ございません。(15:55)

問題文

$N × N$ の $N^2$ マスからなるキャンバスがあります。
キャンバスの上から $H$ 行目 $(1 \leq H \leq N)$ 、左から $W$ 列目 $(1 \leq W \leq N)$ のマスを$\textcolor{#ff0000}{\text{マス(W,H)}}$ と呼ぶことにします。

いくつかの点 $i \: (1, 2, \ldots)$ を描くマス $(x_i ,\: y_i)$ が与えられます。

点の個数は入力として与えられないことに注意してください。

以下の手順でキャンバスに絵を描いてください。

1. キャンバスのマス $(x_i, y_i)$ に点 $i$ を描く。ただし、$(x_i, y_i) = (0, 0)$ の時に絵を描くことをやめる。
2. $i \geq 2$ のときに、以下の手順を行う。
   • 点 $i − 1$ が、ペイントした点 $i$ と同じ列または行だった場合、点 $i$ と点 $i − 1$ を結ぶ線を描く。
     • ここで線を描くとは、点 $i$ と点 $i − 1$ の間にあるマス全てに点を描くことをいいます。
     • このとき点 $i$ と点 $i − 1$ の間にすでに点が描かれていた場合、上から点を塗り重ね、点が描かれたマスとして扱います。

ここで、点 $i$ と点 $j$ を結ぶ線を描くことを、次のように定義します。

• $x_i = x_j$ の時、$\min (y_i, y_j) \leq k \leq \max(y_i, y_j)$ を満たす全ての整数 $k$ に対して、マス $(x_i, k)$ に点を描く。
• $y_i = y_j$ の時、$\min (x_i, x_j) \leq k \leq \max(x_i, x_j)$ を満たす全ての整数 $k$ に対して、マス $(k, y_i)$ に点を描く。

絵の描かれたキャンバスを出力の形式に従って出力してください。

制約

• $1 \leq N \leq 100$
• $1 \leq x_i, y_i \leq N$ (ただし、最後は必ず $\boldsymbol{(0, 0)}$ が与えられる)
• $(x_i, y_i) \neq (x_j, y_j) \: (i \neq j)$
• 入力はすべて整数

入力

出力

$N$ 行出力せよ。

点が描かれたマスには # を、それ以外のマスには . を出力せよ。
$i \:(1 \leq i \leq N)$ 行目の $j \:(1 \leq j \leq N)$ 文字目には、マス $(i, j)$ に描かれたマスの情報を出力してください。

入力例 $1$

4
1 1
1 4
4 4
4 1
2 1
0 0

出力例 $1$

####
#..#
#..#
####

• $(1, \: 1)$ に点 $1$ を描きます。
• $(1, \: 4)$ に点 $2$ を描きます。点 $1$ と点 $2$ が共に $1$ 列目にあるので、点 $1$ と点 $2$ を結ぶ線を描きます。
• $(4, \: 4)$ に点 $3$ を描きます。点 $2$ と点 $3$ が共に $4$ 行目にあるので、点 $2$ と点 $3$ を結ぶ線を描きます。
• $(4, \: 1)$ に点 $4$ を描きます。点 $3$ と点 $4$ が共に $4$ 列目にあるので、点 $3$ と点 $4$ を結ぶ線を描きます。
• $(2, \: 1)$ に点 $5$ を描きます。点 $4$ と点 $5$ が共に $1$ 行目にあるので、点 $4$ と点 $5$ を結ぶ線を描きます。
• $(0, \: 0)$ が与えられたので絵を描くことをやめます。

キャンバスの各マスは以下のように変化します。

#...     #...     #...     #..#     ####
....     #...     #...     #..#     #..#
....  →  #...  →  #...  →  #..#  →  #..#
....     #...     ####     ####     ####

入力例 $2$

5
3 3
2 3
2 4
4 4
4 2
1 2
1 5
5 5
5 1
1 1
0 0

出力例 $2$

#####
#####
#####
#####
#####

入力例 $3$

12
4 1
6 1
3 2
3 6
1 3
2 3
2 4
5 3
7 2
8 3
12 3
8 5
10 5
11 4
11 7
12 4
4 7
5 8
10 8
5 9
5 12
4 12
8 9
8 12
7 12
0 0

出力例 $3$

...###......
..#...#.....
###.#..#####
.##.......##
..#....####.
..#.......#.
...#......#.
....######..
....#..#....
....#..#....
....#..#....
...##.##....