Fisher

問題文

数直線のうち座標が $0$ 以上 $L$ 以下の部分を取り出した線分を考えます。
線分上には魚捕りマシンが $N$ 台設置されており、$i$ 台目のマシンの座標は $A_i$ です。
あなたは線分上の点を $M$ 個選び、選んだ各点にマシンを設置することができます。この操作の後、マシンは合計 $N+M$ 台存在します。

マシンを設置した後、ある座標に魚が $1$ 匹現れます。魚の座標は $0$ 以上 $L$ 以下の実数から等確率で選ばれます。
魚を捕まえる コスト を次のように定義します。

• 魚の座標を $x$ とし、魚に最も近いマシンの座標を $y$ とする。このときコストは $|x-y|$ である。

$M$ 台のマシンを設置する座標を適切に選択したとき、コストの期待値は最小でいくつになりますか？ $\bmod \, 998244353$ で答えてください。

（補足）$\bmod \, 998244353$ で答えるとは？

本問の制約の下では求める期待値を既約分数 $\frac{a}{b}$ で表すことができ、さらにこの $a,b$ に対して $bc \equiv a \pmod{998244353}$ を満たすような $0$ 以上 $998244352$ 以下の整数 $c$ がちょうど $1$ 個存在することが証明できます。この $c$ を答えてください。

制約

• $1 \le N \le 10^4$
• $1 \le M \le 4 \times 10^8$
• $N+1 \le L \le 9 \times 10^8$
• $1 \le A_1 < A_2 < \dots < A_N \le L-1$
• 入力される値はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。

N M L
A_1 A_2 ... A_N

出力

答えを $1$ 行に出力してください。最後に改行を出力してください。

サンプル

サンプル1

2 1 7
1 6

409993217

座標 $\frac{7}{2}$ にマシンを設置したときコストの期待値が最小となり、その値は $\frac{33}{56}$ です。
座標が整数でない点にもマシンを設置できることに注意してください。

サンプル2

3 2 4
1 2 3

457528662