解説

$x$ が $2$ 以上 $N$ 以下のある整数 $d$ の倍数であるとき、$d$ 人の候補者に $\frac{x}{d}$ 票ずつ投票し続けることで多数決が失敗します。
逆に、$d$ 人の候補者全員が同票であった場合、$x$ は $d$ の倍数です。

よって、$x$ が満たすべき条件は「$2$ 以上 $N$ 以下の約数を持たない」であることがわかります。これは「$2$ 以上 $N$ 以下の素因数を持たない」と言い換えることができます。
また、$2 \le x \le N$ ならば条件を満たさず、$x$ が $N$ より大きい素数であるならば条件を満たします。

以上により、$x=N+1,N+2,...$ の順に素因数分解することで答えを求めることができます。
$10^{10}$ 以下の素数から次の素数までの間隔は高々 $354$ なので、素因数分解を $1$ 回あたり $O(\sqrt{x})$ で行うと実行時間制限に間に合います。

なお、考察を進めると、答えは $N$ より大きい最小の素数であることがわかります。

想定解

想定解法 (C++)
想定解法 (Python3)