Fraction Approximation

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問題文

0n10 \leq n \leq 1 を満たす小数 nn が与えられます。
次の 33 つの条件を全て満たす,互いに素である正の整数の組 (a,b)(a,b) を求めてください。(出力については出力例を参照してください。)

  • 1a,b1051 \leq a,b \leq 10^5
  • abn\frac{a}{b} \geq n
  • (a,b)(a,b)(a,b) \neq (a',b') で,上 22 つの条件をどちらも満たす,互いに素である全ての正の整数の組 (a,b)(a',b') について,abn<abn\frac{a}{b}-n<\frac{a'}{b'}-n が成り立つ

TT 個のテストケースが与えられるので,それぞれのテストケースについて (a,b)(a,b) を求めて出力してください。

制約

  • 1T101 \leq T \leq 10
  • nnちょうど小数第 66 位まで与えられる。

入力

入力形式は以下の通りです。

TT
n1n_1
n2n_2
\dots
nTn_T

出力

求めるべき a,ba,b を,a / b と出力してください。(出力例を参照してください。)

入力例 11

6
0.500000
0.250000
0.333333
1.000000
0.123456
0.314159

出力例 11

1 / 2
1 / 4
1 / 3
1 / 1
1929 / 15625
23801 / 75761

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