問題文

「でもね君はそんな弱気だった僕をいつも励ましてくれたんだ」

いっきゅうさんは富山県の秘境から湧き出るという伝説の飲み物スパークリング黒ココア を汲みに，遠路はるばる富山県までやってきました．

富山県には$N$個の地点があり，いっきゅうさんは現在地点$1$におり，スパークリング黒ココアが湧き出る秘境は地点$N$にあることがわかっています．

また，富山県には$M$本の道路があり， $i$本目の道路は地点$u_i$と$v_i$を双方向につないでおり，その長さは$l_i$です． 富山県の各地点はいくつかの道路を使って移動することによって全ての地点に行けることがわかっています．

いっきゅうさんはスパークリング黒ココアを汲んで帰りたいと思いましたが， それを入れるための容器を持っていないため，秘境に到達する前に容器を買いたいと考えています． 事前に調べた情報によると，富山県には$K$個の商店があり，$j$個目の商店は地点$p_j$にあります．

怠惰ないっきゅうさんはなるべく移動距離を少なくしたいと思っています． そこで，地点$1$からある商店に移動し容器を買い，その後地点$N$に移動しスパークリング黒ココアを汲み， そのあと地点$1$に帰ってくる移動距離の合計の最小値を求めてください．

制約

• $3 \leq N \leq 10^5$
• $2 \leq M \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq u_i,v_i \leq N$
• $1 \leq l_i \leq 10^9$
• $u_i \neq v_i$
• $1 \leq K \leq N$
• $1 < p_1 < p_2 < \cdots < p_K < N$
• 入力される値はすべて整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられます．

出力

問題の答えを整数で出力せよ．

サンプル

5 6
1 2 1
1 3 3
1 4 4
2 5 1
3 5 5
4 5 2
2
3 4

8

移動距離の合計の最小値を達成する移動方法は以下の通りです

• 地点$1$から地点$4$に移動し容器を買います
• 地点$4$から地点$5$に移動しスパークリング黒ココアを汲みます
• 地点$5$から地点$2$に移動します
• 地点$2$から地点$1$に移動します

この時の移動距離の合計は$4+2+1+1=8$です． 条件を満たす移動のうち，これが最小値です

4 4
1 2 100
2 4 100
1 3 2
1 4 1
1
3

6

同じ道を何度通っても構いません．