メルセンヌ素数

$2^p-1$ と表される素数をメルセンヌ素数と呼びます。ここで $p$ が素数でないときは必ず合成数になることが知られているので，$p$ は素数である必要があります。

https://oeis.org/A000043 より $48$ 番目のメルセンヌ素数 ($57885161$) までは確定しています。

それ以降は $p=74207281, 77232917, 82589933, 136279841$ のとき素数であることが知られていて，その間にメルセンヌ素数が存在しないことは分かっていません。

よって制約より素数のみが与えられるので $p\le57885161$ のときは確定しているメルセンヌ素数以外は合成数となり，そうでないときは多分素数ではないか素数となります。