グラフの木において、 頂点間の最短パスは一意に定まります。
つまり、同じ値を 回 XOR すると元の数に戻るという性質を利用すると、 頂点 からある頂点に移動した場合のモンスターの素早さはそれぞれ一意に定まります。
よって、Binary Trie などの XOR を集合全体に作用させることのできるデータ構造を用いることによりこの問題を十分高速に解くことができます。
Binary Trie を使わない解法としては、 について昇順に並び替えた後に上位 bit から順番に探索していき、二分探索により最小値を高速に求める解法もあります。
(参考) 実装例