解説

$W < A_{max}$ のとき、1人でもエレベーターに乗ることができない人がいるため、何往復しても全員を二階に運ぶことができません。
以下では、 $A_{max} \leq W$ を前提とします。

乗客$N$人の全体集合を$V$とし、その部分集合を$S$とします。
集合$S$に含まれる人たち全員が二階に上がるために必要な往復数を$f(S)$とすると、求める答えは$f(V)$です。
$S$がエレベーターの条件を満たすとき $f(S)=1$ 、そうでないとき、　$f(S)=min_{T⊂S} f(T) + f(S/T)$ になります。

この計算を$V$の部分集合である全ての$S$で行うと、$O(3^N)$で答えが求まります。
計算量についての詳細は、「ABC187-F　解説」をご覧ください。