想定解

• $A=C,B=D$ または $A=D, B=C$ のとき

このとき、無条件で等式が成り立ちます。

• それ以外のとき

$M = gcd(A, B, C, D)$ とします。
まず、 $\sqrt {A/M}, \sqrt {B/M}, \sqrt {C/M}, \sqrt {D/M}$ がすべて整数になる必要があります。
すべてが整数であれば、等式が成り立つかどうかの判定は整数型で処理することができます。

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この問題の原案および解法はrianoさんからいただきました。ありがとうございます。