Counting Game

$(K-1)\%N+1==0$ なら後攻が勝つ
でなければ先攻が勝つ
$(K-1)\%N+1=0$ のとき、先攻が何を言っても後攻は「先攻$+$後攻$=N+1$」の状況を作ることができる
この状況を作り続け、自分が$N-1$ を数えられるなら勝ち。よって、上の式が成り立つ。
$(K-1)\%N+1≠0$ のとき、最初に先攻が$(K-1)\%N+1$ を言うことで、$(K-1)\%N+1=0$ の状況を作れる
この時$(K-1)\%N+1=0$ の場合と先攻後攻が逆転するので、先攻が勝つ
よって答えを$O(1)$ で求められる。