Dial Lock Key (easy)

解説

まず、ダイヤルの各桁についての操作はほかのダイヤルの桁の数字に影響を与えないので、操作するダイヤルの桁の順番はどのような順番でも構いません。そのため、左の桁から順番にダイヤルの桁の数字を最小の操作回数で合わせる操作を考えていくことで最小値を達成できます。 では、各桁において、ダイヤルの数字を $s$ から $t$ に合わせるのに必要な最小の操作回数を考えていきます。ここで、最小の操作回数を達成するための操作は、 $s$ からダイヤルの桁の数字を+1し続けて $t$ にたどり着くパターンと、$s$ からダイヤルの桁の数字を-1し続けて $t$ にたどり着くパターンの2通りのどちらかしかありえません。よってこの2パターンを両方試して操作回数が少ない方のパターンを採用すれば良いです。2パターンの操作は愚直にシミュレーションしても10回程度で終わるため、$N$ 桁のダイヤルのそれぞれの桁について最小の操作回数を求めるために愚直にシミュレーションしても計算回数は $10 \times N \leq 10^7$ であり(Pythonなどの低速な言語でなければ)実行時間制限に間に合います。よって、この問題を解くことができました。

別解

実は、 $s$ からダイヤルの桁の数字を+1し続けて $t$ にたどり着くパターンと、$s$ からダイヤルの桁の数字を-1し続けて $t$ にたどり着くパターンの操作回数はそれぞれ、 $|s-t| , 10 - |s-t|$ となります。このことを利用すると計算回数を $N$ 回に下げることができ、$1/10$の定数倍削減ができます。