問題文

あなたはある画像をコピーしたいです。画像は縦$H$マス、横$W$マスの格子状の各マスに色が塗られたものです。色は全部で$N$色あり、上から$i$行目、 左から$j$列目のマスの色は$C_{ij}$であらわされます（ただし、$C_{ij}$は$1$以上$N$以下の数字で、一つの数字と一つの色が一対一対応します）。 残念ながら、あなたの使うコピー機は「白黒印刷」しかできません。

下記に挙げる条件を満たすような情報を保持しながら、「白黒印刷」、すなわち、画像を$2$色のみで表現すること、 が出来るなら”possible”を、出来ないなら”impossible”を出力してください。

■条件

1.入力画像で同じ色であるマスは、出力画像においても同じ色で塗られている。

2.入力画像において色の境目である辺は、出力画像においても色の境目である。

制約

• $1 \leq H,W \leq 1000$
• $1 \leq N \leq HW$
• $1 \leq C_{ij} \leq N$
• $1 \leq k \leq N$を満たす任意の$k$に対して、$C_{ij}=k$を満たす組$(i,j)$が存在する

入力

入力はすべて整数である。

$H$ $W$ $N$

$C_{11}$ $C_{12}$ ... $C_{1W}$

$C_{21}$ $C_{22}$ ... $C_{2W}$

...

$C_{H1}$ $C_{H2}$ ... $C_{HW}$

出力

題意の「白黒印刷」が可能ならpossibleを、不可能ならimpossibleを出力してください。

サンプル

2 2 4
1 2
3 4

possible

例えば、3→2、4→1と塗り替えれば、条件を満たす2色の画像となります。

ここで、頂点で接している2と3などは、同じ色になっても構わないことに注意してください。

2 2 3
1 1
2 3

impossible