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$|a_i - b_i| \leq K$を言い換えると、$a_i - K \leq b_i \leq a_i + K$となります。$\\$ また、$b$は広義単調増加なので、$2 \leq i \leq N$において、 $b_{i-1} \leq b_i$を満たす必要があります。$\\$ これらと制約の$1 \leq b_i \leq 10 ^ 9$をまとめると、

$max(a_1 - K, 1) \leq b_1 \leq min(a_1 + K, 10 ^ 9)$

$2 \leq i \leq N$で、$\\$ $max(a_i - K, b_{i-1}) \leq b_i \leq min(a_i + K, 10 ^ 9)$

となります。

$b$は辞書順で最小の配列なので、$b_1 = max(a_1 - K, 1)$は明らかです。 $\\2 \leq N$では、$max(a_i - K, b_{i-1}) \leq b_i \leq min(a_i + K, 10 ^ 9)$ を満たす最小の$b_i$を前から順に当てはめていけば良いです。条件をみたす$b_i$が存在しないとき、Noを出力します。