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Spicy Food

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解説

求めるべきは以下の最小値です。

S = \sum_{i=0}^{n} (x - A_i)^2

これは下に凸の２次関数なので関数の傾きが０となる地点が極小かつ最小です。

それを元に式変形します。

\begin{aligned} \frac{d}{dx}\sum_{i=0}^{n} (x - A_i)^2 = 0 \\ \sum_{i=0}^{n}(2x - 2A_i) = 0 \\ \sum_{i = 0}^{n}A_i = nx \\ \frac{1}{n}\sum_{i = 0}^{n}A_i = x \end{aligned}

よって $A$ の平均値が答えとなります。