Exact Error Engineering

この問題は $K$ 問題の部分問題です。 $K$ 問題を $AC$ したコードで正答することができます。

問題文

長さ $N$ の順列 $P = (P_1, P_2, ..., P_N)$ に対して、スコア $S(P)$ を次のように定義します。

$S(P) = |P_1 - 1| + |P_2 - 2| + ... + |P_N - N|$

整数 $N$、$K$ が与えられます。

$S(P) = K$ を満たす長さ $N$ の順列 $P$ をひとつ構築してください。

そのような順列が存在しない場合は No を出力してください。

制約

• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $0 \leq K \leq 10^{18}$
• 入力はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

出力

条件を満たす順列が存在する場合、次のように出力せよ。

条件を満たす順列が存在しない場合、Noを出力せよ。

条件を満たす順列が複数存在する場合、どれを出力してもよい。

入力例 1

4 6

出力例 1

Yes
4 2 3 1

$P = (4, 2, 3, 1)$ のとき、$S(P) = |4 - 1| + |2 - 2| + |3 - 3| + |1 - 4|= 6$　となるため、条件を満たします。

入力例 2

3 1

出力例 2

No

条件を満たす長さ $3$ の順列 $P$ は存在しません。

入力例 3

5 12

出力例 3

Yes
4 5 3 1 2