この問題はスペシャルジャッジです。
正解となる出力が複数存在する場合、どれを出力してもかまいません。

問題文

0,1からなる長さ$N$の文字列$S$が与えられます。
あなたはこの文字列に$2^N-1$回、以下の操作を行います。

• $1 \leq i \leq N$を満たす$i$を選ぶ。
  $S$の$i$文字目が0なら1に、1なら0に置き換える。

$x$回目の操作結果を$A_x$とします。
長さ$2^N$の操作列$A = (A_0, A_1, ･･･ , A_{2^N-1})$であって、すべての要素が相異なるものをひとつ構築してください。
より厳密には、以下の条件をすべて満たす長さ$2^N$の操作列$A$をひとつ構築してください。

• $A$のすべての要素は、0,1からなる長さ$N$の文字列
• $A$のすべての要素は相異なる
• $A_0 = S$
• $A_x$と$A_{x+1}$のハミング距離はちょうど$1$ $(0 \leq x \leq 2^N-2)$

なお、本問の制約下で、条件を満たす操作列$A$は$1$通り以上存在することが証明できます。

制約

• $2 \leq N \leq 10$
• $N$は整数
• $S$は0,1からなる長さ$N$の文字列

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
S

出力

$2^N$行出力せよ。
$x$行目には、条件を満たす操作列$A$の$x-1$回目の操作結果$A_{x-1}$を出力せよ。
$1$行目に$A_0 = S$を出力する必要がある点に注意せよ。
条件を満たす操作列$A$が複数存在する場合、どれを出力してもかまわない。

入力例

2
01

01
00
10
11

はじめ、文字列$S$は01です。
以下のように$2^2-1$回の操作を行います。

• $1$回目の操作で$i=2$を選び、$S$の$2$文字目を1から0に置き換えます。$S$は00になります。
• $2$回目の操作で$i=1$を選び、$S$の$1$文字目を0から1に置き換えます。$S$は10になります。
• $3$回目の操作で$i=2$を選び、$S$の$2$文字目を0から1に置き換えます。$S$は11になります。

この操作列$A = ($01, 00, 10, 11$)$はすべての要素が相異なるため、条件を満たします。
なお条件を満たす操作列であれば、どれを出力しても正答とみなします。
たとえば、$A = ($01, 11, 10, 00$)$も条件をすべて満たす操作列のひとつです。

3
101

101
001
011
010
000
100
110
111