問題文

長さ $N \space cm$ で $1\space cm$ ごとに白(.)または黒(#)で塗られた細長い紙があります。

$S$ を $1\space[\mathrm{cm}]$ごとに区切り、それぞれをマスと呼びます。

$S$ の左から $i$ マス目は $S_i$ 色に塗られています。

Syntax君はこの紙を $l$ マスごとに切断し、全てを切り離した順に縦につなげることで $l\times \frac{N}{l}$ マスの長方形にしたいと思っています。

つなげ方はサンプルも参考にしてください。

Syntax君はできあがった長方形をみて、グラフとみなすことができることに気が付きました。

黒く塗られた部分が上下左右に隣接している場合、その $2$ マスは連結であるとします。

Syntax君は適切に $l$ を定めることで黒に塗られた部分が木になることがあるかを知りたいと思っています。

Syntax君の代わりに、与えられた紙が木になることがあるかを求めてください。

ただし、$S$ には # が一つ以上含まれることが保証されます。

制約

• $N$ は整数
• $1 \leq N \leq 2\times 10^4$
• $S_i$ は # または . である $(1\leq i \leq N)$
• $S_i=$ # を満たす $i\space (1\leq i \leq N)$ が存在する

入力

出力

木になることがあるなら Yes を、そうでないなら No を出力してください。

サンプル

6
.#..##

Yes

長さ$3$で切断すると

.#.
.##

となり、これは木です。

6
.##.##

No

例えば長さ$3$で切断すると

.##
.##

となりますが、これは木ではありません。

1
#

Yes

12
.###.#####..

Yes