中島くんコントロール（★★）

問題文

本問題の強化版として 中島くんコントロール in 迷路 があります。

縦 $H$ マス、横 $W$ マスのグリッドがあります。上から $i$ 番目、左から $j$ 番目のマスをマス $(i, j)$ といいます。

S , G , . のいずれかである文字 $C_{i, j}$ はマス $(i, j)$ の状態を表します。それぞれ以下のように説明されます。

• S：スタート地点となるマス
• G：ゴール地点となるマス
• .：空きマス

はじめ、中島くんはスタート地点にいます。中島くんに対して、あなたが出力する文字列 $X$ の各文字で指示をすることができます。

中島くんは $i = 1, 2, \cdots, N$ の順に $X$ の $i$ 文字目で表される指示に従います。それぞれ以下のように説明されます。

• ^：上方向に $1$ マス移動する
• v：下方向に $1$ マス移動する
• <：左方向に $1$ マス移動する
• >：右方向に $1$ マス移動する

ただし、グリッドの範囲外に移動することはできず、そうしようとした場合不正解と判定されます。

ゴール地点に到達できる指示となる文字列 $X$ のうち、指示回数が最小となるものを $1$ つ提示してください。

ただし、答えが複数ある場合、そのいずれを出力しても正解と判定されます。

制約

• $1 \leqq H \leqq 100$
• $1 \leqq W \leqq 100$
• $C_{i, j}$ は S , G , . のいずれか
• $C_{i, j} =$ S となる $(i, j)$ はちょうど $1$ つ存在する
• $C_{i, j} =$ G となる $(i, j)$ はちょうど $1$ つ存在する

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。

出力

中島くんに行う指示を表す文字列 $X$ を標準出力に出力してください。
答えが複数ある場合、そのいずれを出力しても正解と判定されます。

サンプル 1

3 4
S...
....
...G

>>>vv

右に $3$ 回、下に $2$ 回移動することでゴール地点に到達することができます。

また、以下のように出力しても正解と判定されます。

>v>v>

サンプル 2

1 2
GS

<

サンプル 3

5 7
.......
..G....
.......
.......
....S..

^^^<<