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問題文

a, b, d, e, g, i, n, o, p, u, z から成る多重集合 $S$ が与えられます。$S$ の中に文字 $char$ は $A_{char}$ 個含まれています。

$S$ からいくつかの文字を取り出して並び替えることで得られる文字列のうち、促音が現れないローマ字表記のひらがなの並びとして認識できるようなものの個数を $998244353$ で割った余りを求めてください。

制約

• $1 \le A_a+A_b+A_d+A_e+A_g+A_i+A_n+A_o+A_p+A_u+A_z \le 3 \times 10^5$

入力

出力

答えを出力せよ。

入力例1

0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0

出力例1

7

u,n,un,gu,nu,gun,ngu の $7$ 通りです。

nug は「ぬg」となり、ローマ字表記のひらがなの並びとして認識できないため不適です。

入力例2

1 0 2 0 0 0 0 1 0 0 1

出力例2

22

a,o,ao,oa,za,da,zo,do,azo,ado,oza,oda,zao,zoa,dao,doa,zado,zoda,dazo,dado,doza,doda の $22$ 通りです。

zaddo は「ざっど」となり、「っ」が含まれているため不適です。