解説

まず，以下のことが成り立ちます．

• $A,B,K$ の最大値を $M (=10^{18})$ とする．ゲーム終了時の状態 $(X,Y)$ について $X\le 6M$ かつ $Y\le 6M$ が成り立つ．

【証明】
$X>6M$ または $Y>6M$ が成り立つと仮定した場合に矛盾が生じることを示します．
ゲームが引き分けた場合として，$X>6M$ かつ $Y=X$ を仮定します．
$X>M$ より $(X,Y)$ が $(A,B)$ として最初から与えられることはないので，別の状態から遷移が起きたはずです．
ゲームが終了する $1$ つ前の状態は $(X,X/2)$ または $(X/2,X)$ となりますが，$X-X/2=X/2>3M>K$ より矛盾します．
あなたが勝った場合として，$X>6M$ かつ $X>Y$ を仮定します．
上と同様に，ゲームが終了する $1$ つ前の状態が存在して $(X/2,Y)$ となります．
この時 $0<Y-X/2\le K$ が成り立つはずなので，$X/2<Y\le K+X/2$ となります．
$X/2>M$ かつ $Y>M$ より，$(X/2,Y)$ が $(A,B)$ として最初から与えられることはないので，遷移前の状態が存在します．
考えられるのは $(X/4,Y)$，$(X/2,Y/2)$ の $2$ 通りです．
前者の場合，$Y-X/4>X/2-X/4=X/4>3M/2>K$ より矛盾します．
後者の場合，$X/2-Y/2\ge X/2-(K+X/2)/2=X/4-K/2>3M/2-M/2=M\ge K$ より矛盾します．
Sakky さんが勝った場合については，あなたが勝った場合の $X,Y$ を入れ替えて同様の議論を行うことで示せます．

以上より，$X,Y$ の値には上限 $6M$ が存在するため，ゲームの遷移は高々 $O(\log M)$ 回しか起こりません．
また，今回の制約の下では $6M<2^{63}$ が成り立つため，$X,Y$ の値は 64bit 整数の範囲に収まります．
よって，各クエリに対する愚直なシミュレーションが可能であり，全体の計算量は $O(Q\log M)$ です．