二分探索で「 XXX 度以下の地点のみを通って行けるか」ということを探索していきます。
行けるかどうかのチェックはBFSやDFSなどを実装すれば良いです。
計算量は O(HWlogT)O(HW \log T)O(HWlogT) (T=1018+273)(T = 10^{18} + 273)(T=1018+273) となり、十分高速です。