解説

$X, A, C$ の $i$ ビット目をそれぞれ $X_i, A_i, C_i$ と表記することにします。

$A = C \& (Y \oplus X \oplus A)$ をビット毎に考えると $A_i \equiv C_i (Y_i + X_i + A_i) \mod 2$ となり、

これより $C_i Y_i \equiv C_i X_i + A_i (1 + C_i) \mod 2$ となります。

ここで求めたいのは最小となる $Y$ であるため、 $C_i = 0$ であれば $Y_i = 0$ としてよいです。

$C_i = 1$ なら、 $Y_i = X_i$ となります。

よって $Y_i = C_i X_i$ となり、 $Y = C \& X$ と $O(1)$ で求めることができました。

$Y_i$ を探索する方法も可能で、こちらは $O(\log Y)$ となります。