D - Prevented to Carry Snowman

この問題は木の深さを問います。

制約より、与えられるグラフは木構造をなしていることが見て取れます。
また街 $1$ から雪玉を運ぶので、これは頂点 $1$ を根とした木の走査を目的とした問題であることもわかります。

より遠いところの定義から、条件を満たす頂点を経由する際の木の深さの最大値を求める問題へと帰着できます。
よって $k=1,2,\dots,K$ について愚直に探索することで、この問題を正解することができます。計算量は $O(NK)$ です。