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Story

💎

tearate君は綺麗にお団子を並べることができました。この副経営者の成長にmatcharate君は感動してしまいました。

そこへ、tearate君のお友達であるgreenrate君に会いました。

"おーい！昨日、すっげぇでかい洞窟でめっっちゃ宝石取ってきたんだよ！！一緒に分け合わないかー！？！？"

そこへ、茶屋で過ごしていたお客さんが目を輝かせてやってきました。

"えーtearateが好きそうなやつばっか選んできたのに...うーん仕方ないな！全員に分けてやる！！でも足りなかったら、洞窟の場所言うからそこで自分たちで取って来いよ！！！"

問題

$N$ 個の袋に宝石がいくつか入っています。洞窟にある宝石は $M$ 種類からなり、それぞれ宝石 $1,2,...,M$ と番号がつけられています。
$i\ (1\le i\le N)$ 番目の袋には $L_i$ 個の宝石が入っており、その袋から $1$ つずつ順に取り出すと $j\ (1\le j\le L_i)$ 番目に取り出した宝石の番号は $A_{i,j}$ でした。

今から $S$ 人でこの宝石を分け合いたいと思っています。全員が全種類の宝石を同じ量ずつもらえるように分け合うことは可能ですか？
可能でないなら、それぞれの宝石が少なくともあといくつ必要か求めてください。

入力

入力は以下の形式で与えられる。

制約

• $1\le N\le 100$
• $1\le M\le 300$
• $2\le S\le 300$
• $1\le L_i\le 1000$
• $1\le A_{i,j}\le M$
• 入力はすべて整数

出力

可能なら equality を、不可能なら次の形式で $M$ 列出力せよ。

ただし $E_k\ (1\le k\le M)$ は全員に同じ量だけ分け合うために必要な宝石 $k$ の個数の最小値を表す。

入出力例

3 4 2
3 1 1 2
4 1 2 1 2
1 2

equality

$1$ 人にそれぞれ宝石 $1,2$ を $2$ 個ずつ分け合うことで達成できます。

2 3 3
5 1 3 2 2 1
2 2 2

1 2 2

$1$ 人に宝石 $1,2,3$ をそれぞれ $1,2,1$ 個ずつで分け合いたいですが、そのためには最小で宝石 $1$ を $1$ 個、宝石 $2,3$ を $2$ 個ずつ持っていないと全員が同じ量ずつ分け合えません。

4 9 10
8 2 2 2 2 2 2 2 2
6 4 4 4 4 4 4
4 6 6 6 6
2 8 8

0 2 0 4 0 6 0 8 0

必ずしも洞窟にある宝石を全種類集めるとは限らないことに注意してください。