この問題では、十六進表記された数における倍数判定を考える必要があります。
十六進表記された整数 において、以下のことが成り立ちます。
これら つを同時に満たすとき、 は で割り切れます。
以下は①、②の証明です。
を 桁として、上から桁目の数字(文字)を として説明します。
は以下のように表せます。
...
を下一桁とそれ以外で分けて考えます。
...
すると、 が で割り切れることと が で割り切れることは同値であることが分かります。
を以下のように、各桁の和とそれ以外に分けて考えます。
...
は各桁の和を表しています。
ここで、 は で割り切れるため、上の式の左側はすべて で割り切れます。
すると、 が で割り切れることと が で割り切れることは同値であることが分かります。
これは 十進表記における、 の倍数の各桁の和が の倍数であることに似ています。
十六進表記された整数 が の倍数であるかどうかを判定してください。