想定解

以下のいずれかを満たすときは「No」それ以外は「Yes」になります。

  • H=W=1H=W=1
  • H=W=2H=W=2
  • min(H,W)=1min(H,W)=1 かつ max(H,W)1(modmax(H,W) ≠1 (mod 3)3)

逆にこれら以外が「Yes」となる理由について説明します。

(H,W)(H,W)を青で塗るためには、移動回数が33の倍数になればよいです。
(1,1)(1,1)から(H,W)(H,W)への最小移動回数は H+W2H+W-2 となります。

H+W2H+W-233の倍数のときは、移動回数が最小になるように移動することで達成できますが、
それ以外の場合は遠回りをして、移動回数が33の倍数になるように調整する必要があります。
例えば、「→」と移動するところを「↓→↑」と移動することで、移動回数が131→3となります。
この遠回りが 22回以上できる広さの盤面であれば、移動回数が33の倍数になるように調整することができます。

実際に以下のどちらかを満たすとき、遠回りを22回以上することができ、必ず「Yes」になります。

  • min(H,W)3min(H,W)≧3
  • min(H,W)=2min(H,W)=2 かつ max(H,W)5max(H,W)≧5

よってこれ以外の事象については各々判定すればよく、最初に述べたような結果になります。