想定解

以下のいずれかを満たすときは「No」それ以外は「Yes」になります。

• $H=W=1$
• $H=W=2$
• $min(H,W)=1$ かつ $max(H,W) ≠1 (mod$ $3)$

逆にこれら以外が「Yes」となる理由について説明します。

$(H,W)$を青で塗るためには、移動回数が$3$の倍数になればよいです。
$(1,1)$から$(H,W)$への最小移動回数は $H+W-2$ となります。

$H+W-2$ が $3$の倍数のときは、移動回数が最小になるように移動することで達成できますが、
それ以外の場合は遠回りをして、移動回数が$3$の倍数になるように調整する必要があります。
例えば、「→」と移動するところを「↓→↑」と移動することで、移動回数が$1→3$となります。
この遠回りが $2$回以上できる広さの盤面であれば、移動回数が$3$の倍数になるように調整することができます。

実際に以下のどちらかを満たすとき、遠回りを$2$回以上することができ、必ず「Yes」になります。

• $min(H,W)≧3$
• $min(H,W)=2$ かつ $max(H,W)≧5$

よってこれ以外の事象については各々判定すればよく、最初に述べたような結果になります。