問題文

$2^0\times A_1, 2^1\times A_1, \cdots , 2^{10^{100}}\times A_1, 2^0\times A_2, 2^1\times A_2, \cdots , 2^{10^{100}}\times A_2, \cdots , 2^0\times A_N, 2^1\times A_N, \cdots , 2^{10^{100}}\times A_N$ のうち, $K$ 番目に小さいものの値を $998244353$ で割ったあまりを求めてください.

制約

• $1 \leq N \leq 3000$
• $1 \leq K \leq 10^{18}$
• $1 \leq A_{i} \leq 10^{18}$

入力

入力はすべて整数である.

出力

$K$ 番目に小さいものの値を $998244353$ で割ったあまりを出力してください.

サンプル

2 5
3 7

14

$3, 6, 12, 24, 48, \cdots, 7, 14, 28, 56, \cdots$ のうち $5$ 番目に小さいものは $14$ です.

3 3
1 2 5

2

小さい順に並べると $1, 2, 2, 4, 4, 5, \cdots$ となります.

5 358174638580585633
4763392737 7962816909 9674708836 5552766971 9975898390

759464944

$998244353$ で割ったあまりを出力してください.