解説

次のような問題を考えます
「ペンギンの不幸さの最大値を x 以下にできるか」
この問題は各水槽ごとのペンギンの身長の最低値と各ペンギンがどの水槽に属しているか管理することで $O(N)$ で求められます。

この x を二分探索することでペンギンの不幸さの最大値を最小化することができます。
よって $O(N log N)$ で解くことができます。