Infinite 1-UP

解説

カウンターで表示される残機の最大値(上限)は明らかに $AAA...AAA$ となるため、 $A$ の扱い方を考えます。 例えば3桁のカウンターが $A00$ となっていたとき、10進法で $1000$ を表していることになります。これは、$A00$ が $999$ に $1$ を足した値であることから説明できます。これと同様に $A0$ や $A$ の値が $100$ , $10$ であることも分かります。よって、カウンターの桁数が $3$ 桁のときの残機の最大値　$AAA = 1000 + 100 + 10 = 1110$ となります。このことを一般化すると、

カウンターの桁数が $N$ 桁のときの残機の最大値は $\displaystyle \sum_{i=1}^{N}10^i$ となり、この値は $1$ が $N$ 桁続いたあとに $0$ が1つ入った数字となるので、これを文字列として出力すればよいです。