まず、山が つの場合について考えます。
山に対して 回操作を行うと、その山の偶奇は入れ替わります。 そのため、山に対して操作を偶数回行うとその山の偶奇は変わらず、奇数回行うと偶奇が入れ替わるとわかります。 を偶数として考えると、山から石を完全に取り除くのに必要な操作回数は、石の個数が偶数個のときは と偶奇が一致するため偶数回、石が奇数個のときは と偶奇が不一致のため奇数回となります。
また、全体の操作回数が偶数であるとき、最後に操作を行うのはやきとりくんとなり、奇数のとき 最後の操作はセパくんが行います。 最後に操作を行う方が勝者となるので、全体の操作回数の偶奇からどちらが勝つか求めることが出来ます。
以上により、山が つの場合、石の個数が奇数の時はセパくん、偶数の時はやきとりくんが勝者となります。
山が つ以上のときもこれをもとに考えます。
任意の山に対して行う操作回数は、他の山に依存しません。 そのため、全ての山に対して行う操作回数の偶奇をそれぞれ独立に求めることができます。 これにより全体の操作回数の偶奇を求められ、全体の操作回数は石の総数の偶奇と一致します。 よって、山が 個以上のときも、石の総数から先程と同じ判定を行うことでどちらが勝つか判断できます。