問題文

長さ$N$の配列$a$が与えられます。全ての$\ i \ (1 \leq i \leq N)$に対して、$|a_i - b_i| \leq K$を満たす長さ$N$の配列$b$を、$a$に似た配列と呼びます。

広義単調増加な$a$に似た配列があるかどうか判別してください。そのような配列が存在する場合、辞書順で最小なものを出力してください。

制約

• $1 \leq N \leq 10 ^ 5$
• $0 \leq K \leq 10 ^ 9$
• $1 \leq a_i \leq 10 ^ 9$
• $1 \leq b_i \leq 10 ^ 9$

入力

入力はすべて整数である。

N K
a1 a2 ... aN

出力

$1$行目に"Yes"か"No"を出力してください。"Yes"の場合、2行目に辞書順で最小な$a$に似た配列を出力してください。

サンプル

3 1
1 2 3

Yes
1 1 2

広義単調増加な$a$に似た配列として$1, 2, 3$などがありますが、辞書順で最小である$1, 1, 2$を出力してください。

5 2
7 1 4 5 2

No

5 0
1 2 3 4 5

Yes
1 2 3 4 5