H - Wines

問題文

$N$ 本の互いに区別できるワインがあり、ワイン $1, 2, \cdots, N$ と番号付けされているとします。そのうちワイン $1$ だけが毒入りワインです。

しょぼん王は $M$ 人の互いに区別できる友達を持っており、友達 $1, 2, \cdots, M$ と番号付けされているとします。

しょぼん王は $N$ 本のワインのうちのいずれか $1$ 本だけが毒入りワインであることを知っていますが、ワイン $1$ が毒入りワインであることを知りません。そこで、しょぼん王は $M$ 人の友達を呼びました。そして、それぞれの各友達に対してちょうど $L$ 本のワインを選び、それらのワインをその友達に $1$ 滴ずつ飲ませました。一日の間にこの作業は終わりました。

友達は $1$ 滴でも毒入りワインを飲んだら、翌日に必ず体調を崩します。その他の要因で友達が体調を崩すことはありません。しょぼん王は、友達が体調を崩したかどうかを見てどのワインが毒入りワインであるかを特定しようとしています。

友達すべてに対してワインを選ぶ方法は $\binom{N}{L}^M = \frac{N!^M}{L!^M(N-L)!^M}$ 通りあります。それらのうち、翌日にしょぼん王が毒入りワインを特定できるものは何通りありますか？$998244353$ で割った余りで答えてください。

制約

• $2 \le N \le 2 \times 10^5$
• $1 \le L \le N-1$
• $1 \le M \le 2 \times 10^5$
• 入力はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

出力

答えを出力せよ。

サンプル1

3 1 2

7

もししょぼん王が友達 $1$ にワイン $2$ を選び、 友達 $2$ にワイン $3$ を選んだとすると、友達は両方体調を崩しません。よって、しょぼん王は残ったワイン $1$ が毒入りであることを特定できます。

もししょぼん王が友達 $1$ にワイン $1$ を選び、友達 $2$ にワイン $1$ を選んだとすると、友達は両方体調を崩します。両方の友達はワイン $1$ の $1$ 本だけを飲んで体調を崩したので、しょぼん王はワイン $1$ が毒入りであることを特定できます。

サンプル2

20 19 1

1

しょぼん王が毒入りワインを特定する唯一の方法は、ワイン $2, 3, \dots, 20$ を選ぶことです。

サンプル3

200000 77777 123456

541349874